怎么求3X3矩阵的行列式 行列式为-34+ 120+ -12= 74

6确定答案的正负号 。

• 上三角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵 ：
• 

  2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。

  接下来
   ，你可以选择任意行或列作为引用。
• 例如，得到1*-34 =

  -34

  。通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3 。下面全部是0。对这个元素重复相同的过程：

  划掉这个元素所在的行和列 。我们把它们叫做A₂₁ 、

  • 我们选择示例矩阵A的第一行
    ，
  • 在本例中，
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式 ，划掉第一行和第一列
     。

  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。a₂₂和₂₃。不用管它） 。引用行是1 5 3 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵 。列也是如此。

       • 在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式
         。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
         ，
       • 或者 ，

       这将是引用行或列 。
    2. 在本例中，第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       
       。用a +标记，或者在加之前将值乘以一个常数 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列 ，一般来说，那么这个矩阵的行列式就是0。

  返回到初始的3x3矩阵 ，

  查看圈出的行或列 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 
  ，你可以按照上面的描述计算行列式
  。但是提醒一句，

  矩阵的行列式常用于微积分 、从而使矩阵有尽可能多的0。选择元素a₁₂（值为5）。现在，线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数
  。圈出₁₁a₁₂a₁₃。把剩下的元素写成2×2矩阵
  ：

•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说，

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，
  在本例中
  ，矩阵的行列式不变。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html原因如下：
• 假设你选择第2行 ，并选择第一个元素。答案还是

  -34

  。
  记住，哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，我们选择了a₁₁，假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作 ，

2. 

   3划掉第一个元素的行和列
   。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

   如果你把一行的值加到另一行
   ，只需要计算非零元素的代数余子式 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0
  ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。只选择第一行 。得到

  9将三个结果加起来 。